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* MEGC elementaire avec investissement - Formulation NLP simple

SCALARS
    A       "Productivite totale des facteurs"        / 1.0 /
    alpha   "Part du travail dans la production"     / 0.6 /
    Lbar    "Offre totale de travail"                / 100 /
    Kbar    "Offre totale de capital"                / 100 /
    Ibar    "Niveau d'investissement (exogene)"      / 20  /;

VARIABLES
    Y       "Production du bien"
    C       "Consommation du menage"
    L       "Utilisation du travail"
    K       "Utilisation du capital"
    U       "Niveau d'utilite";

POSITIVE VARIABLES C, L, K;

* Bornes strictement positives pour securiser LOG et EXP
C.lo = 1e-6;
L.lo = 1e-6;
K.lo = 1e-6;

* Points de depart
L.l = Lbar;
K.l = Kbar;
C.l = 10;

EQUATIONS
    obj     "Fonction objectif : maximisation de l'utilite"
    resL    "Contrainte de ressource en travail"
    resK    "Contrainte de ressource en capital"
    prd     "Affectation du bien : C + I = Q(L,K)"
    dem     "demande des biens" ;
    
* Production Cobb-Douglas, ecrite en forme log-lineaire
prd..
    Y =E= A*EXP( alpha*LOG(L) + (1 - alpha)*LOG(K) );
    
* Equilibre Offre = demande
dem..
 Y =E= C + Ibar ;

* Fonction d'utilité
obj..
    U =E= LOG(C);

* Plein emploi des facteurs
resL..
    L =E= Lbar;

resK..
    K =E= Kbar;

MODEL MEGC_NLP_INV /all/;

SOLVE MEGC_NLP_INV USING NLP MAXIMIZING U;

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